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rationales Rechnen (einfach)

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ + 0.3

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Es gibt zwei Möglichkeiten die beiden Zahlen miteiander zu verrechnen:

Man wandelt den Bruch in eine Dezimalzahl um. Dazu kann man entweder einfach schriftlich dividieren oder den Bruch so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht: $\frac{7}{8}$ = $\frac{875}{1000}$ = 0.875
Jetzt kann man die beiden Dezimalzahlen bequem miteinander verrechnen: 0.875 + 0.3 = 1.175
Man wandelt die Dezimalzahl in einen Bruch um: 0.3 = $\frac{3}{10}$
Jetzt kann man die Aufgabe mit Bruchrechnung lösen:
$\frac{7}{8}$ $+$ $\frac{3}{10}$
= $\frac{35}{40}$ $+$ $\frac{12}{40}$
= $\frac{47}{40}$ = 1.175

Rechenvorteile Addition

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{7}{8}$ + ( $\frac{9}{8}$ + $\frac{8}{11}$ )

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{7}{8}$ + $\frac{9}{8}$ + $\frac{8}{11}$

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$2$ + $\frac{8}{11}$ = $\frac{30}{11}$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: ( $\frac{11}{9}$ ⋅ 12) ⋅ $\frac{9}{11}$

Lösung einblenden

Wegen des Assoziativgesetzes können die Klammern weggelassen werden.
$\frac{11}{9}$ ⋅ 12 ⋅ $\frac{9}{11}$

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{11}{9}$ ⋅ $\frac{9}{11}$ ⋅ 12

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ ⋅ 12 = $12$

Rechenvorteile Distributivgesetz

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{4}{3}$ ⋅0.3 + 8.7⋅ $\frac{4}{3}$

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Da der Faktor $\frac{4}{3}$ in beiden Summanden auftaucht,
können wir diesen ausklammern und vor die Klammer schreiben:
$\frac{4}{3}$ ⋅0.3 + 8.7⋅ $\frac{4}{3}$ = $\frac{4}{3}$ (0.3 + 8.7) = $\frac{4}{3}$ ⋅ 9 = $12$

Rechenvorteile Multiplikation

Beispiel:

Berechne möglichst geschickt: $\frac{8}{5}$ ⋅ 7 ⋅ $\frac{5}{8}$

Lösung einblenden

Wegen des Kommutativgesetzes können wir die Rechenreihenfolge so änden, dass die beiden Zahlen, die schön zusammenpassen, zuerst multipliziert werden.
$\frac{8}{5}$ ⋅ $\frac{5}{8}$ ⋅ 7

Jetzt kann die Rechnung leicht im Kopf durchgeführt werden:
$1$ ⋅ 7 = $7$