Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{5}$ : $\frac{7}{3}$

= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{3}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 7}}$

= $\frac{12}{35}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{5}{\mathrm{2\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{5}{6}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{3}{4}$ : $\frac{5}{6}$

= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{6}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 6}}{\mathrm{4\; \cdot \; 5}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3\; \cdot \; 2}}{\mathrm{2\; \cdot \; 2\; \cdot \; 5}}$

Wir können also diagonal mit 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{2\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{9}{10}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{2}{15}$ : $\left(-\frac{20}{21}\right)$

= $-\frac{2}{15}$ ⋅ $\left(-\frac{21}{20}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 21}}{\mathrm{15\; \cdot \; 20}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{2\; \cdot \; 7\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 10\; \cdot \; 2}}$

Wir können also diagonal mit 3 und 2 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 7}}{\mathrm{5\; \cdot \; 10}}$

= $\frac{7}{50}$

Einen Bruch dividiert man durch eine Zahl, in dem man die Zahl in den Nenner reinmultipliziert:

= $\frac{\mathrm{10}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>4</mn>\; <mo>)</mo>}}$

Sowohl im Zähler als auch im Nenner kann man durch -2 teilen:

= $\frac{\mathrm{-5\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>2</mn>\; \cdot \; <mo>(</mo>\; <mo>-</mo>\; <mn>2</mn>\; <mo>)</mo>}}$

= $\frac{\mathrm{-5}}{\mathrm{7\; \cdot \; <mn>2</mn>}}$

= $-\frac{5}{14}$

Da wir die Brüche ja später multiplizieren möchten, sollten wir die gemischten Brüche unbedingt erstmal in echte Brüche umwandeln:

$-1\frac{1}{11}$ = $-\left(1+\frac{1}{11}\right)$ = $-\left(\frac{11}{11}+\frac{1}{11}\right)$ = $-\frac{11+1}{11}$ = $-\frac{12}{11}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $-\frac{4}{5}$ : $\left(-\frac{12}{11}\right)$

= $-\frac{4}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{12}\right)$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

Zuvor sollten wir uns aber noch Gedanken machen welches Vorzeichen denn der Ergebnisbruch hat.
Wie bei den ganzen Zahlen gilt auch hier : "Minus mal Minus = Plus". Unser Ergebnisbruch ist somit positiv.

= $-\frac{4}{5}$ ⋅ $\left(-\frac{11}{12}\right)$

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 11}}{\mathrm{5\; \cdot \; 12}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 11}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 4}}$

Wir können also diagonal mit 4 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 11}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3}}$

= $\frac{11}{15}$

Wir können hier die natürliche (ganze) Zahl 4 einfach auch als Bruch schreiben: 4 = $\frac{4}{1}$:

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

$\frac{4}{1}$ : $\frac{5}{3}$

= $\frac{4}{1}$ ⋅ $\frac{3}{5}$

Zwei Brüche multipliziert man, indem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{4\; \cdot \; 3}}{\mathrm{1\; \cdot \; 5}}$

= $\frac{12}{5}$

Wenn $\frac{7}{9}$ : ⬜ = $-\frac{14}{15}$ ist, dann muss doch $\frac{7}{9}$ = ⬜ ⋅ $\left(-\frac{14}{15}\right)$ das Produkt von ⬜ und $-\frac{14}{15}$ sein.
Also muss doch das Kästchen ⬜ = $\frac{7}{9}$ : $\left(-\frac{14}{15}\right)$ sein.

=> ⬜ = $\frac{7}{9}$ ⋅ $\left(-\frac{15}{14}\right)$

$\frac{7}{9}$ $·$ $\left(-\frac{15}{14}\right)$

= $-\frac{7·15}{9·14}$

= $-\frac{1·5}{3·2}$

= $-\frac{5}{6}$

Probe:

$\frac{7}{9}$ : $\left(-\frac{5}{6}\right)$ = $\frac{7}{9}$ $·$ $\left(-\frac{6}{5}\right)$ = $-\frac{7·6}{9·5}$ = $-\frac{7·2}{3·5}$ = $-\frac{14}{15}$

Der mittlere Bruchstrich des Doppelbruchs kann ja einfach als ein " : " gesehen werden:

$\frac{\frac{7}{15}}{\frac{7}{9}}$ = $\frac{7}{15}$ : $\frac{7}{9}$

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert:

= $\frac{7}{15}$ : $\frac{7}{9}$

= $\frac{7}{15}$ ⋅ $\frac{9}{7}$

Zwei Brüche multipliziert man, in dem man die beiden Zähler und die beiden Nenner jeweils miteinander multipliziert:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 9}}{\mathrm{15\; \cdot \; 7}}$

Bevor wir jetzt aber die Produkte im Zähler und Nenner ausmultiplizieren, sollten wir erst mal schauen, ob wir nicht kürzen können:

= $\frac{\mathrm{7\; \cdot \; 3\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 3\; \cdot \; 7}}$

Wir können also diagonal mit 3 und 7 kürzen:

= $\frac{\mathrm{1\; \cdot \; 3}}{\mathrm{5\; \cdot \; 1}}$

= $\frac{3}{5}$

$\frac{6·\frac{9}{14}}{\frac{7}{36}·27}$

Zuerst schauen wir mal, ob man im Zähler und Nenner diagonal kürzen kann:

= $\frac{3·\frac{9}{7}}{\frac{7}{4}·3}$

= $\frac{\frac{27}{7}}{\frac{21}{4}}$

Den Doppelbruch lösen wir wieder auf, indem wir den Zählerbruch mit dem Kehrbruch des Nennerbruchs multiplizieren:

= $\frac{27}{7}·\frac{4}{21}$

Jetzt können wir wieder diagonal kürzen:

= $\frac{9}{7}·\frac{4}{7}$

= $\frac{36}{49}$